Zwei Kugeln werden gleichzeitig horizontal und mit unterschiedlicher Geschwindigkeit vom selben Ort abgefeuert. Welche Kugel trifft zuerst auf den Boden?

Dies war ein GROSSES Diskussionsthema im alten Mythbusters-Forum, und die Mythbusters haben in der Tat ein Segment darüber erstellt.

Wie üblich ausgedrückt, war dies ein Gedankenexperiment. Es ist eine physikalische Frage. Eine Kanone wird in einem Vakuum auf ein perfekt ebenes Feld abgefeuert. (Ich sagte, es war ein Gedankenexperiment)

Gleichzeitig wird eine Kanonenkugel, die auf der gleichen Höhe wie die Kanonenkugel in der Waffe gehalten wird, abgeworfen. Sie schlagen beide gleichzeitig auf den Boden. Die Schwerkraft wirkt sich auf beide gleichermaßen aus, aber der abgefeuerte hat lediglich eine horizontale Bewegung.

In diesem Fall ist die einzige Variable die Geschwindigkeit. Aber die Schwerkraft bleibt gleich.

Wie auch immer… Erinnern Sie sich an das Vakuum im Gedankenexperiment. Wenn wir dieses Experiment unter realen Bedingungen versuchen, wobei der Luftwiderstand die Kugeln beeinflusst, kann es zu einer sehr geringen Inkonsistenz der Ankunftszeit kommen. Die Kugel mit höherer Geschwindigkeit verbringt aufgrund ihrer flacheren Flugbahn mehr Zeit in der Luft und dürfte nach der langsameren Kugel nur geringfügig auf den Boden treffen.

Wenn Sie alle Minutien berücksichtigen, werden Sie feststellen, dass es keine Horizontale gibt, sondern dass die Richtung, in die Sie die Waffe abfeuern möchten, tangential zu Ihrer Position verläuft, da die Erde eine große runde Kugel ist.

Die klassische Antwort, die annimmt, dass die Erde flach ist, besagt, dass die vertikale Komponente der Bewegung unabhängig von der horizontalen Komponente ist und sie daher in vertikaler Richtung mit derselben massenunabhängigen Schwerkraftbeschleunigung beeinflusst werden und daher gleichzeitig treffen.

Aber wenn man bedenkt, dass die schnellere Kugel in der gleichen Zeit weitergeschossen ist, fällt die Erde aufgrund der Rundung mit zunehmender Entfernung stärker ab, was bedeutet, dass die langsame Kugel zuerst auf die Erde trifft und später umso schneller Kugel muss noch weiter fallen, um die Erde zu treffen. Die langsame Kugel wird also zuerst die Erde treffen.

Um das Leben komplexer zu gestalten, würde eine reale Berechnung auch die Verringerung der Erdbeschleunigung beinhalten, wenn die Kugeln nach außen und etwas von der Erde weggeschossen werden.

Im wirklichen Leben ist die Geschwindigkeit des Geschosses im Vergleich zur Geometrie der Erdoberfläche gering und keiner der beiden Effekte ist sehr auffällig. Vermutlich weniger als die Rauheit der Erde, die den Aufprallpunkt beeinflusst.

Theoretisch waren beide genau zur gleichen Zeit am Boden gelandet. Dies setzt jedoch einen vollkommen ebenen Boden mit einem senkrechten Gravitationsfeld im Vakuum voraus.

Im wirklichen Leben ist die Erde nicht flach, selbst wenn Sie die Kugel perfekt ausrichten können (und selbst der kleinste Winkel wirkt sich enorm auf die Ergebnisse aus). “Horizontal” bedeutet im Allgemeinen senkrecht zur Schwerkraft der Erde, was bedeutet, dass Sie mit einer Tangente auf die Erde schießen, sodass sie vom Boden weggeht. Wenn Sie eine horizontale Kugel schnell genug abschießen (etwa 11.000 m / s), wird sie niemals landen, sondern der Schwerkraft der Erde entkommen. Eine Kugel mit realistischer Geschwindigkeit hätte viel geringere Auswirkungen, aber sie wäre da.

Der andere Faktor ist, wie andere Leute bemerken, der Luftwiderstand, da wir nicht im luftleeren Raum sind. Das ist viel kniffliger. Wir könnten uns vorstellen, dass eine Kugel, die im Stand abgeworfen wird, den gleichen Luftwiderstand nach unten hat wie eine abgeworfene Kugel, aber das ist bei weitem nicht so einfach. Die abgefeuerte Kugel dreht sich, während die abgeworfene Kugel wahrscheinlich fällt. Die abgefeuerte Kugel bewegt sich horizontal und erzeugt eine Vielzahl von Luftverwirbelungseffekten. Wie genau sich das auf die Fallrate auswirken würde, ist wirklich schwer zu berechnen. Mein Instinkt ist, dass die abgeworfene Kugel zuerst auf den Boden treffen würde, aber ich würde nur ungern glauben, dass es sich nicht um ein gut durchgeführtes Experiment handelt.

Ich muss mich über Luftreibung wundern.

Im Vakuum legen die beiden Kugeln unterschiedliche Entfernungen zurück, treffen aber gleichzeitig auf den Boden.

Aber bei Luftreibung ist der Luftwiderstand bei den beiden Kugeln ungleich und um ein Vielfaches höher.

Beachten Sie, wie der Luftwiderstand (gemessen als Kraft in Newton) proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Angenommen, beide Kugeln haben die gleiche Form und den gleichen Luftwiderstandsbeiwert, und ihr einziger Unterschied ist die Geschwindigkeit. Es ist klar, dass die sich schneller bewegende Kugel einen Zeitraum in der Luft mit einem viel höheren Luftwiderstand als die langsamere hat.

Da diese höhere Widerstandskraft proportional zu v Quadrat ist, wird sie die Gleichung dominieren. Wie auch immer Sie es berechnen, der Schnellere verliert zu Beginn seines Fluges deutlich mehr Energie als der Langsamere und fällt daher zuerst zu Boden.

Sie haben nicht genug Informationen. Bei ausreichender Höhe und Geschwindigkeit, Schussrichtung und zurückgelegter Entfernung ändert sich der Tropfen auf der Grundlage des Eotvos-Effekts in gewissem Maße:

„Ich habe bereits erwähnt, dass das vertikale Element, das mit dem Coriolis-Effekt verbunden ist, der Eötvös-Effekt ist. Um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wie der Eötvös-Effekt eine Flugbahn verändert, hier ein Beispiel. Angenommen, Sie feuern eine .308 175gr-Kugel mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 2700 fps aus einem Breitengrad von 45 °. Der Abfall bei 1000yds beträgt 392 Zoll und schießt entweder nach Norden oder Süden (ohne Fehler). Wenn Sie mit einem Azimut von 90 ° oder nach Osten schießen, beträgt der Abfall 388 Zoll. Wenn Sie mit einem Azimut von 270 ° oder nach Westen schießen, beträgt der Abfall 396 Zoll. In beiden Fällen ändert sich der Abfall insgesamt um 4 Zoll. Eine einfache Annahme ist, vorauszusagen, dass bei Aufnahmen mit einem mittleren Azimut die Tropfenänderung linear sein wird. Das ist falsch. Anstelle einer 2-in-Änderung für einen Azimut von 45 ° ist der Fehler eine Funktion des Sinus des Azimutwinkels. Für diejenigen unter Ihnen, die keine Vorliebe für Trigonometrie haben, bedeutet dies im Wesentlichen, dass Sie den halben Fehler bei 30 ° anstatt bei 45 ° haben. Änderungen des Breitengrads wirken sich nur minimal aus, da am Äquator, wo der Effekt am größten ist, der Fehler 5 Zoll beträgt, nur 1 Zoll mehr als der Fehler, den wir bei 45 ° Breitengrad berechnet haben. “

Fernschießen: Externe Ballistik – Der Coriolis-Effekt | Der Waffenführer

Wie in anderen Antworten angegeben, fallen Kugeln auf einer vollkommen ebenen Oberfläche und in einem Vakuum, die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten abgefeuert werden, unabhängig vom Gewicht mit der gleichen Geschwindigkeit ab.

Wir müssen einige Annahmen treffen. Ich gehe von einem glatten Boden und sphärischen Kugeln gleicher Größe und Form aus und ignoriere das Drehen, Kurvenbälle, Knöchelbälle usw.

Vorausgesetzt, es herrscht keine Atmosphäre und die Erde ist flach, treffen beide Kugeln gleichzeitig auf den Boden.

Wenn keine Atmosphäre und eine runde Erde vorausgesetzt werden, beginnen die Kugeln mit einer Tangente, nehmen aber eine radiale Geschwindigkeitskomponente von der Erde weg an. Die schnellere Kugel wird sich weiter von der Erde entfernen und daher wird die langsamere Kugel zuerst auf den Boden treffen.

Die Annahme einer flachen Erde mit einer Atmosphäre ist komplizierter. Die Kraft des Luftwiderstands ist ungefähr proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, und die Richtung dieser Kraft ist der Geschwindigkeit des Geschosses direkt entgegengesetzt. Anfangs bewegen sich die Kugeln horizontal, aber wenn sie fallen, nehmen sie eine vertikale Geschwindigkeitskomponente an. Die Mathematik ist kompliziert, aber lassen Sie mich versuchen, es zu vereinfachen.

Wenn der Luftwiderstand direkt proportional zur Geschwindigkeit wäre, wäre die vertikale Komponente der Kraft proportional zur vertikalen Komponente der Geschwindigkeit. Da die Schwerkraft auf beide Bälle vertikal gleich wirkt, haben sie die gleiche vertikale Geschwindigkeit und die gleiche vertikale Luftwiderstandskraft, sodass sie gleichzeitig auf den (flachen) Boden treffen.

Da jedoch der Luftwiderstand für höhere Geschwindigkeiten mehr als proportional zur Geschwindigkeit ist, wird das schnellere Geschoss nicht nur eine größere Luftwiderstandskraft haben, die seine horizontale Vorwärtsbewegung behindert, sondern auch eine größere Luftwiderstandskraft, die seinen vertikalen Fall behindert. Daher wird die langsamere Kugel (wieder) zuerst auf den Boden treffen.

Eine runde Erde und eine Atmosphäre werden beide dazu führen, dass die langsamere Kugel zuerst auf den Boden trifft, und ich gehe davon aus, dass diese Faktoren wichtiger sind als andere. Also sage ich, dass die langsamere Kugel zuerst auf den Boden trifft.

Wenn alles andere gleich ist, trifft die langsamere Kugel zuerst auf den Boden. Die Form und das Gewicht einer Kugel ergeben jedoch zusammen einen ballistischen Koeffizienten (BC). Es ist ein Vergleich von Äpfeln zu Äpfeln, wie gut sich eine Kugel durch die Luft bewegt. Wenn das schnellere Geschoss einen schlechteren Luftdruck hat und der Geschwindigkeitsunterschied klein genug ist, um die Schwankung des Luftdrucks zu überwinden, verlangsamt sich das anfangs schnell genug, um zuerst auf den Boden zu treffen.

Ich nehme an, das soll eine Trickfrage sein, die beantwortet wird: Zur gleichen Zeit.

Welches ist unwahrscheinlich, wenn eine Reihe von Faktoren unterschiedlich sind.

A) Ist der Boden eben oder natürlich? Wenn das letztere der Fall ist, kann Ihre schnellere Kugel über eine Vertiefung im Boden hinausragen, sodass sie weiter fallen muss, um auf den Boden zu treffen. Oder umgekehrt: Wenn Sie über eine Schlucht feuern, kann Ihre langsamere Kugel sehr weit fallen, wenn sie die andere Seite nicht erreichen kann, während die schnellere sie überqueren kann, bevor sie ebenen Boden auf der Klippe der anderen Seite erreicht, bevor die langsamere trifft der Boden.

B) Sind die Kugeln in Form und Gewicht identisch? Wenn nicht, ist der Luftwiderstand unterschiedlich, was sich auf die Geschwindigkeit und die Fallrate auswirkt. Natürlich wird das strittig, wenn Sie sich in einem Vakuum befinden, aber der einzige Ort, an dem Sie eine Distanz in einem nahen Vakuum abfeuern können, ist der Weltraum, was bedeutet, dass Sie sehr weit vom Boden entfernt sind.

C) Was ist das äußerste Maximum der schnelleren Kugel, wenn Sie sie mit wahnsinnig hohen Geschwindigkeiten abfeuern würden, würde sie niemals auf den Boden treffen (sie würde wahrscheinlich wie ein Meteor verbrennen oder in die Umlaufbahn gelangen).

D) Ich bezweifle, dass der Coriolis-Effekt zu viel hineinspielt, aber er kann die Kugeln über die Distanz treiben, was bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten zu einer Abweichung der Fallentfernung pro A) führen kann.

E) Wind kann sich auch auf Ihre Ergebnisse auswirken, es sei denn, Sie haben noch Luft. Es kann unterschiedliche Auswirkungen auf beide Geschosse geben, insbesondere, wenn deren Abstand zunimmt und unterschiedliche Ströme ihre Bewegung beeinflussen. Theoretisch könnte man eine Barriere mit einem Aufwind überqueren, der der Schwerkraft des Geschosses für einen Teil seiner Reise einen erheblichen Schub verleiht.

Die Schwerkraft ist eine Konstante, fast alle anderen Faktoren sind es nicht.

Wenn sie aus der gleichen Höhe abgefeuert werden, treffen sie gleichzeitig auf den Boden. Die fallen mit 32 fps / ps, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit oder ihrem Gewicht.

(Eigentlich könnte der leichtere etwas länger in der Luft bleiben, da der Luftwiderstand ihn etwas stärker verlangsamt als der schwerere, aber wir sprechen von Mengen, die so klein sind, dass sie nicht messbar sind.)

Ein Apfel und eine Kugel fallen mit der gleichen Geschwindigkeit.

Ein 10-Fuß-Quadratmeter-Stück Leichtschaum fällt aufgrund des Luftwiderstands langsamer ab.

Kann sich jemand zum Kreiseleffekt äußern?

Nimmt dies die Anziehungskraft und wandelt etwas davon in Präzession der Kugel um, anstatt zu fallen?

Ich glaube, ich weiß es nicht – es funktioniert für mein Desktop-Gyroskop, aber das ist an einem Ende verankert.

Die Kugel, die mit niedrigerer Geschwindigkeit abgefeuert wird, trifft mit Sicherheit zuerst auf den Boden, während die Kugel mit höherer Geschwindigkeit eine größere Reichweite hat und mehr Zeit benötigt, um tot auf den Boden zu fallen.